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再比如说，在机器学习领域，数据降维，人脸识别，也都涉及矩阵特征值和特征向量理论的实际应用。

要说整理成论文投稿的话，怎么得，也得等他解决了中微子振荡相关课题再说。

可是，这个新发现，仍是令陈舟充满了兴趣。

此时的陈舟，与上午意气风发的他，截然不同。

而一旦能够把物理问题，转换成数学问题，那么对陈舟而言，也就不再是什么问题了。

忽然，收拾着草稿纸的陈舟，愣在了原地。

谁让他爱用A4草稿纸搞研究呢？

陈舟看着眼前草稿纸上的证明过程，脸上带着一丝奇怪的笑容。

只有通过实实在在的证明过程，计算过程，推导过程。

“有点意思，这么长时间，居然没有人发现这个？”

虽然离着解决中微子振荡相关课题，还有着不小的距离。

新公式已经被他求得，只差个证明过程了。

特征向量和特征值，指的是一个矩阵乘以一个向量，就相当于做了一个线性变换。

事实上，说是新数学的话，也并不对。

一个是，陈舟并没有在这种方法上，看到更有效的研究进展。

极小模型纲领第二问题的解决，就此开始！

时间的流逝，在这一刻，已经干扰不到陈舟任何的心绪了。

极小模型纲领第二问题，并没有他预想中的那么容易解决。

“果然，这种方式，并不适合我……”

再次坐在书桌前的陈舟，从另一堆草稿纸里，找出了几张，仔细的看着。

要知道，中微子振荡概率的计算问题，可是中微子振荡相关课题的核心问题。

而中微子的三个味道，也就是电子、μ子和τ子，不就相当于空间中的，三个向量之间的变换吗？

是关于求解特征向量的。

可就是这么一个并不复杂的新公式和证明过程，为什么这么长时间，都没有人发现呢？

一步又一步的深入。

原本的思路，也在这一刻，瞬间清晰！

终于，时间在这一刻停止。

原因有两个。

新的草稿和_图_书纸，铺上。

回到自己熟悉的研究方式后，陈舟也不再整这样的幺蛾子。

以前的那几堆草稿纸，都被他放在了书桌下面。

他打算一种新的姿态，重新研究一遍整个极小模型纲领。

但没多久，陈舟就将面前这张“试错”的草稿纸，揉成了一团。

只不过，多的只是草稿纸本身。

笔锋也在这一刻停下。

“需要保证极小模型的唯一性，可事实上，它很有可能并不是唯一的……”

“知道特征值，只需要列一个简单的方程式，特征向量便可迎刃而解了……”

没错，在陈舟的书桌上，两个学科的课题，对应着两堆草稿纸。

这张草稿纸上的内容，并不是今天下午“从头再来”的成果。

反正学术研究，就是试错的过程的嘛。

陈舟满意的将这“偶然发现”的新公式，以及它的证明过程，给收拾好，放在了一边。

“……通过共轭的定义，公式7左边的对角元素，决定了λi（A）In－A的子矩阵……”

燕京的冬天，还是挺冷的。

没错，这部分的内容，在数学家眼里，就是再普通不过的，基础数学求解公式。

对此，陈舟虽然心中觉得挺烦的，却也并无他法。

这么想着的陈舟，手中的笔，也不断的在草稿纸上书写着，开始描绘着脑海里的新公式。

陈舟一个都没放过。

这说明了，还得是他！

那么，这个向量v就是特征向量，λ就是特征值。

但是，陈舟在计算中微子振荡概率的时候发现。

当然，陈舟并没有去想那么多，也没有去想这个新公式，可能会带来的影响。

这样想着的陈舟，已经在草稿纸上，快速的留下清晰的字迹。

拧开笔盖，开始埋首于草稿纸之内。

陈舟倒不是说这样的证明过程，有什么错误。

既然证明新公式的时间点，正好卡的如此精确，那就没必要强行拖时间了嘛。

他的脑海里，只有那已经清晰的证明过程。

证明过程的话……和-图-书

他只觉得，这玩意还是贼好用的。

但若是存在一个矩阵A，让这个向量v在线性变换后，方向仍然保持不变，只是拉伸或者压缩一定倍数。

他是为了去理清那原本的方向。

一步又一步的推导。

要不然的话，书桌上，早就堆满了。

既然不知道方向在哪，那就从头再走一遍吧！

“特征向量中的每个元素标记为vi，j……”

证明开始。

放下手中的草稿纸，陈舟皱眉思索着。

才能获得真真切切的结果。

顾不上其它还散乱在地的草稿纸，陈舟伸手抽出椅子，直接坐了下去。

原本徐晨阳所带来的灵感，以及那被他认为稳健的思路，也仿佛走进了一个新的分叉口。

陈舟回忆着文献资料的梳理内容，想起了一个并不被他看好的方法。

不管是他自己的研究过程，还是他所梳理的文献资料。

不管有没有用……

“然后，通过证明可以得到一个柯西－比内型公式……”

因此，陈舟从最初开始，就是以计算过程极其严谨，而为世人所知的。

这还只是他闭关之后，所完成的“研究手稿”。

“再由引理1和引理2可以证明……”

然后在新的草稿纸上，开始自己的“试错”。

蓦地，陈舟伸手拿出一沓新的A4草稿纸。

他的眼中，只有不断被书写出来的数学符号。

“子矩阵和原始矩阵的特征值组合在一起，就可以计算原始矩阵的特征向量……”

“我明白了……”

陈舟觉得，还是应该归到物理学上的。

简单来说，就是把灵感带来的思路，给理清楚。

也就是，Av=λv。

“通过删除jth行和jth列，可以得到A的子矩阵Mj，大小为（n－1）×（n－1），它的特征值为λk（Mj）……”

这张草稿纸上的内容，也在他的脑海里，与极小模型纲领的内容，交织在了一起。

没有遇到一丁点的阻碍，便将这个新公式给证明了。

结果却是，一头扎进极小模wwｗ.hetｕshｕ.ｃｏｍ•cｏｍ型纲领中的他，就忘记了时间，也忘记了关窗户。

陈舟的思路十分清晰，整个证明过程也十分顺畅。

“试着引入抽象K－簇的概念，用来简化一些几何描述……”

陈舟还得按照原本的顺序，给它们再一一放好。

但这个向量的方向，往往会发生改变。

他将所有的内容，所有的细节，都在脑海里，重新过滤。

“也就可以得到∣^Uαi∣2=（λi－ξα）（λi－Xα）/（λi－λj）（λi－λk）……”

他轻声说了句：“这阵风，刮得可真及时……”

特征向量和特征值的几何本质，其实就是空间矢量的旋转和缩放。

陈舟将面前未写完的草稿纸拿起，放在一边。

而这里面的传统解法，就是从计算特征多项式开始，然后求解特征值，再求解齐次线性方程组，最后得出特征向量。

但只有适合自己的，能够发挥自己长处的，才是最好的。

而是在闭关之初，对极小模型纲领第二问题展开研究时，所梳理的文献内容。

没有他的话，谁知道这个公式，又得沉寂多长时间，才会与世人见面呢？

恰在这时，一阵风吹进屋里，将书桌上的草稿纸，吹散了一地。

他知道极小模型纲领第二问题，该怎么解决了！

此时窗外的天色已经暗了下来。

而新公式的证明方法，陈舟也至少能够给出五种方法。

所以，虽然陈舟在草稿纸上，快速的书写着研究的内容。

也因此，在研究中微子振荡相关课题时，陈舟一不小心发现，特征向量和特征值之间，是存在更普遍的规律的。

“我记得，有个文献里的内容，是通过引入一些概念，来简化原有的证明中的计算，这也是近年来代数几何学家，研究一些奇性簇的结果的应用……”

而不是在电脑上，进行无纸化的课题研究。

这种研究方法，被陈舟放弃了。

“通过这样的概念引入，简化Shokurov原有证明中的计算……”

但m.hetushu.com.com是，不应该彻底摒弃自己，变成别人。

这倒不是陈舟自恋，而是这个新公式的价值，确实蛮大的。

此时的陈舟，脑海里不断浮现着极小模型纲领的内容。

他的脑海里，不断回顾，不断总结着这几天的研究内容。

当然，陈舟也并不是完全的从头再来。

陈舟再次拿出一张新的草稿纸，握紧了手中的笔。

因为在陈舟看来，所有的概念，都有着其自身的局限性。

真要说起来的话，这个新公式并不复杂。

陈舟有些纳闷，却也有些小确幸。

他的双眼，紧紧盯着一张，刚刚捡起的草稿纸。

因为这是基础数学的内容。

那研究新公式和证明新公式的时间，不得算在物理学课题的头上？

这种简化计算的方法，与他的风格，十分不搭。

于是，一种新的奇妙解法，就这么浮现在了陈舟的脑海。

想一想，在任何情况下，你不需要知道矩阵中的任何元素，就可以计算出你想要的任何东西，还不够牛逼吗？

这一瞬间，陈舟脑海里原本摸不清的方向，变得清晰了起来。

陈舟也是在中午时，看到天气不错，才打开窗，准备通通风。

伸手关上窗户，拉上窗帘，陈舟开始收拾被风吹乱的草稿纸。

时间在缓缓流逝，但是陈舟始终在看着手中的草稿纸。

抬起手，看了眼时间，陈舟无奈的说道：“算了，先放一下吧，明天再看……”

想了想，陈舟并没有继续中微子振荡相关课题的研究，而是选择先去解决午饭。

陈舟缓缓停笔，看着草稿纸上的内容。

但是现在，他忽然也想试一下这种方法。

但他就是不习惯，也不喜欢这种方法。

毕竟，新公式的发现，最直接而有效的作用，还是中微子振荡相关课题的研究。

陈舟也没有打算，立即把这个新公式的相关内容，给整理出来，然后发表期刊。

上午的他，仿佛是一个掌控者，将所有东西全部握在手里。

随着时间不断的流逝，陈舟面前的草稿纸，又逐渐多了起来www.hetushu.com.com。

陈舟忙不迭的去关窗户。

把物理问题转换成数学问题，一直陈舟习惯性的研究方式。

就比如说，陈舟发现这个新公式的源头，中微子振荡概率的计算。

可以吸收别人的长处，化为己用。

但这些内容，与之前相比，也已经少了许多。

然后，抬手看了看手表，时间已经快要到中午了。

微微摇了摇头，陈舟又将先前未写完的草稿纸，拿了回来。

物理学课题和数学课题的轮转嘛。

陈舟对于极小模型纲领第二问题的研究，还是没有取得实质性的突破。

至少，在中微子振荡概率的计算上，省了他不少的事。

在这些学科里，还是有着许许多多的问题，都是涉及到特征向量和特征值的计算的。

每个人的研究方法，都不相同。

陈舟在极小模型纲领的研究中，又遇到了新的麻烦。

这些草稿纸，可不单单是拢到一块就行了。

“通过删除原始矩阵的行和列，创建子矩阵的话……”

笔盖，拧开。

大部分的思考和计算过程，都在陈舟的脑海里完成了。

而且，习惯于在计算过程中，就通过计算，来保证整个研究过程正确性的陈舟，无法通过这样的研究方法，获得有效的反馈。

陈舟疲倦的脸上，露出了一丝满意的笑容。

但现在的他，仿佛一个求索者，摸不清方向在哪里。

“先定义A为一个nxn的厄米特矩阵，它具有特征值λi（A）和赋范特征向量vi……”

下午，则是属于极小模型纲领的时间。

“……因此，应用引理2，必然的结论就是，如果特征向量中的一个元素消失，vi，j=0，那么矩阵A的特征向量方程，将化为其子矩阵Mj的一个特征向量方程。”

而与先前不同的是，陈舟开始去抓更多的细节了。

第二个是，这种研究方法，陈舟还是觉得不太靠谱。

至于研究和证明新公式的时间，到底是属于数学，还是物理学。

不管是对数学，还是对物理学，以及工程学来说，都有着十分现实的意义。